[C언어] 백준 2579 : 계단 오르기

백준 2579 : 계단 오르기

 

문제 링크

www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

 

문제 내용

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

Idea

간단한 dp(다이나믹 프로그래밍) 문제였다.

 

각 계단을 밟을 때 최댓값을 구하는 점화식은 다음과 같다.

우선 구하고자 하는 층의 최댓값을 f(n)이라 하고 각 층의 값은 g(n)이라고 하자.

기준으로 가고자 한다면 ①번 층이나, ②번 층을 밟아야 갈 수 있다.

그럼 대충 식을 세워보자면 다음과 같을 것이다.

f(n) = g(n) + max(f(n-1), f(n-2))

: 현재의 층 + max(①번층의 최댓값, ②번층의 최댓값)

 

그러나 문제의 조건 중에서는 연속된 세 개의 계단은 밟을 수 없다는 조건이 있으므로 이를 고려해야 한다.

②번 층을 밟는다면 이미 한 칸은 띄운 것이므로 패스,

그러나 ①번 층은 ②번 층을 밟을 수 있으므로 이를 고려해주는 조건식을 새로 세운다.

이러한 문제는 ③번 층의 최댓값과 ①층의 값을 더해줌으로써 해결해 줄 수 있다. 그럼 자연적으로 한 칸을 띄울 수 있게 된다.

그래서 완성된 식은 아래와 같다.

f(n) = g(n) + max(f(n-3) + g(n-1), f(n-2))

: 현재의 층 + max(③번층의 최댓값+①번층의 값, ②번층의 최댓값)

 

 

Code

#include <stdio.h>
#define MAX(a,b) a>b?a:b
 
int dp[301];
int stair[301];
 
int main() {
    int N;
    scanf("%d", &N);
 
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d", &stair[i]);
    }
 
    //초기값 지정해주기
    dp[0] = 0;
    dp[1] = stair[1];
    dp[2] = stair[1] + stair[2];
 
    //최대 값 구하기
    for (int i = 3; i <= N; i++) {
        dp[i] = stair[i] + (MAX(dp[i - 2], stair[i - 1] + dp[i - 3]));
    }
 
    //결과 출력
    printf("%d\n", dp[N]);
    return 0;
}