[OpenGL] 스플라인_3차 함수 곡선 그리기(cubic spline)

[OpenGL] 스플라인_3차 함수 곡선 그리기(cubic spline)

 

개요

: 점을 지나는 자연스러운 곡선을 그린다.

: 참고로 y값의 좌표는 매번 랜덤으로 부여된다.

[ 결과 화면 ]

 

 

유도 공식

1. 첫 커브와 마지막 커브는 2차 스플라인으로 그림.

2. 나머지 커브들은 구간을 나눠서 3차 스플라인으로 그림.

 

※ 1번 참고.

https://wtg-study.tistory.com/101

[OpenGL] 스플라인_2차 함수 곡선 그리기 (quadratic function)

 

※ 2번

이때,

• p(t) : 곡선을 그리는 함수
• p1 ~ p4 : 각 4개의 점의 좌표
• t : 0 <= t <= 1 인 실수
• t를 0부터 1까지 실수 값으로 삽입하면 p2와 p3의 3차 곡선이 그려짐.
• 즉, 좌표 4개가 있어야 두 번째, 세 번째 좌표 사이의 곡선을 그릴 수 있음.

 

※ 여기서 p(t)를 유도하는 방식은 앞서 2차 함수 스플라인을 그릴 때 설명했으므로 생략.

 

 

코드

#include <GL/glut.h>
#include <cstring>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 10
using namespace std;
 
GLfloat point[10][2];
GLfloat matrix_2[3][3] = { {2.0f, -4.0f, 2.0f}, {-3.0f, 4.0f, -1.0f}, {1.0f, 0.0f, 0.0f} };
GLfloat matrix_3[4][4] = { {-1.0f, 3.0f, -3.0f, 1.0f}, 
                          {2.0f, -5.0f, 4.0f, -1.0f}, 
                          {-1.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f},
                          {0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f} };
 
void reshape(GLint w, GLint h) {
    glViewport(0, 0, w, h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    glOrtho(-10.0, 10.0, -10.0, 10.0, -1.0, 30.0);
}
 
// 점 찍기
GLvoid drawPoints() {
    glPointSize(7.0f);
 
    glColor4f(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
    glBegin(GL_POINTS);
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        glVertex2f(point[i][0], point[i][1]);
    glEnd();
}
 
// cubic spline
GLvoid drawCardinal() {
    // init & variable
    glColor4f(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f);
    GLfloat result[4][2];
    GLfloat t = 0.0f;
    GLfloat x, y;
 
    // Section 1.
    // quadratic function
    memset(result, 0, sizeof(result));
 
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            result[i][0] += matrix_2[i][j] * point[j][0];
            result[i][1] += matrix_2[i][j] * point[j][1];
        }
    }
 
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    while (t < 0.5f) {
        x = result[2][0] + t * (result[1][0] + result[0][0] * t);
        y = result[2][1] + t * (result[1][1] + result[0][1] * t);
        glVertex2f(x, y);
        t += 0.01f;
    }
    glEnd();
 
    // Section 2.
    // cubic spline
    for (int cubic_case = 0; cubic_case < SIZE - 3; cubic_case++)
    {
        memset(result, 0, sizeof(result));
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 4; j++)
            {
                result[i][0] += matrix_3[i][j] * point[j + cubic_case][0];
                result[i][1] += matrix_3[i][j] * point[j + cubic_case][1];
            }
        }
 
        t = 0.0f;
        glBegin(GL_LINE_STRIP);
        while (t < 1.0f) {
            x = (result[3][0] + t * (result[2][0] + t * (result[1][0] + result[0][0] * t))) * 0.5f;
            y = (result[3][1] + t * (result[2][1] + t * (result[1][1] + result[0][1] * t))) * 0.5f;
            glVertex2f(x, y);
            t += 0.01f;
        }
        glEnd();
    }
 
    // Section 3.
    // quadratic function
    memset(result, 0, sizeof(result));
 
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            result[i][0] += matrix_2[i][j] * point[j + SIZE - 3][0];
            result[i][1] += matrix_2[i][j] * point[j + SIZE - 3][1];
        }
    }
 
    t = 0.5f;
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    while (t < 1.0f) {
        x = result[2][0] + t * (result[1][0] + result[0][0] * t);
        y = result[2][1] + t * (result[1][1] + result[0][1] * t);
        glVertex2f(x, y);
        t += 0.01f;
    }
    glEnd();
}
 
void rand_num() {
    srand(time(NULL));
 
    for (int i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        point[i][0] = i * 2.0f - 9.0f;
        point[i][1] = rand() % 18 - 9.0f;
    }
}
 
GLvoid display() {
    glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
 
    rand_num();
 
    //점 찍기
    drawPoints();
 
    // 점을 기준으로 곡선 그리기
    drawCardinal();
 
    glutSwapBuffers();
}
 
int main(int argc, char** argv) {
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(500, 500);
    glutInitWindowPosition(100, 100);
    glutCreateWindow("cubic spline");
    glutReshapeFunc(reshape);
    glutDisplayFunc(display);
    glutMainLoop();
    return (0);
}